A la edad de 17 años, Danny Griffin comenzó sus estudios en actuación, luego comenzó a tener presencia en los escenarios desde 2015. Más tarde, en 2017, consiguió un papel de invitado en un episodio de la serie Free Rein de Netflix. Interpretó el papel de Aslan en la película del 2019 Los caballeros bajo la dirección de Guy Ritchie. A partir de 2021, interpreta a Sky, uno de los personajes principales de la serie Destino: La Saga Winx de Netflix. La serie es una adaptación en live action de Winx Club de Nickelodeon (2004). La producción se convirtió en trending topic en Twitter a las pocas horas de haberse estrenado en Netflix. A Danny también lo vimos en Sed de Revancha, serie del 2020 en la que compartió créditos con Kim Adis.