Desde muy pequeña Carla Díaz estudió en la academia de baile de sus padres: tomó clases de ballet, flamenco, bolera y regional. Fue a los nueve años cuando empezó su carrera interpretativa al ser seleccionada para varios anuncios de publicidad. En 2008 grabó episodios piloto y apareció en sus primeros cortometrajes, Los planes de Cecilia, Hilos y Luna. El siguiente año hizo sus primeras apariciones en televisión en series como El internado, Águila Roja y Aída. Su gran oportunidad fue en 2010 cuando le ofrecieron rodar su primer papel fijo, en la serie Punta Escarlata y poco después en Tierra de lobos como Rosa Lobo filmando sus tres temporadas (2010-2014). Formó parte del elenco de Seis hermanas (2015-2017) y en 2020 participó en la esperada serie de Amazon Prime Madres, como Elisa, la hija del personaje que interpreta Belén Rueda. A mediados del 2020 se integró al elenco de la cuarta temporada de la popular serie de Netflix Élite.