El actor, Odiseo Bichir Nájera, nació el 3 de mayo de 1960 en la Ciudad de México, Distrito Federal, México. Su padre, Alejandro Bichir, fue actor y director, su madre, Maricruz Nájera, es actriz, así como sus hermanos menores, Demián y Bruno.

Comenzó su carrera profesional a los nueve años participando en distintas obras de teatro. En 1977 debutó en la pantalla chica con la telenovela La Venganza y más adelante participó en El Padre Gallo, Monte Calvario, Carrusel, La Pícara Soñadora, Más Allá del Puente, María la del Barrio, La Antorcha Encendida, El Diario de Daniela, Aventuras en el Tiempo, Amarte es mi Pecado, Mundo de Fieras y Cuando me enamoro, entre muchas otras más.

En 1987 debutó en la pantalla grande con la cinta Frida, naturaleza viva y, posteriomente, participó en la Mosquita Muerta, junto con su hermano Bruno Bichir. En 2008, se unió al elenco de la serie S.O.S: Sexo y Otros Secretos. En 2009, protagonizó la película Las Bicicletas y la obra Una Noche en la Playa. Entre sus últimos proyectos están las series de televisión La doña y Fugitiva.