Hijo del humorista Eloy Arenas, Eloy Azorín protagonizó su primera película los 19 años: Todo sobre mi madre (1999) de Pedro Almodóvar. Poco después protagonizó comedia dramática Besos para todos (2000) y desde entonces siguió trabajando tanto en cine como en televisión. Captó la atención del publico español cuando participó en las series La vida en el aire (1998) y Hospital Central (2004), pero consolidó su reputación cuando interpretó el papel de Jofré Borgia en la película Los Borgia (2006), de Antonio Hernández. Desde 2011 y hasta 2013, interpretó el papel principal de Javier Alarcón en la serie Gran Hotel de Antena 3, y desde 2010 participó como recurrente en Aída como Edu, el prometido de Paz. Desde 2014 y hasta 2015 dio vida a Pablo, en la serie Antena 3 llamada Sin identidad, protagonizada por Megan Montaner. Desde 2019 forma parte del elenco de Alta mar, una serie de televisión española original de Netflix.
