Hija del director danés Bille August y de la actriz y directora Pernilla August, Alba August tuvo interés en la actuación desde pequeña y comenzó su carrera como una actriz infantil en un papel menor en la película de su padre, A Song for Martin (2001). No volvió a aparecer en pantalla hasta el 2010 y desde entonces apareció en la serie sueca Jordskott en 2015, así como en Below the Surface en 2017. Alba debutó en el cine como el personaje de Selinda en la película Reliance (2013), bajo la dirección de William Olsson, y tuvo su primer protagónico en 2017 en la cinta biográfica de Pernille Fischer Christensen, Becoming Astrid, dando vida a la escritora sueca Astrid Lindgren, autora de numerosos libros infantiles y creadora de Pippi Longstocking. En 2018 ganó el premio EFP Shooting Star en el Berlin International Film Festival. Desde 2018 protagoniza la serie danesa de Netflix The Rain como Simone. En 2020 estrenó su tercera y última temporada.