Los padres de Henry Zaga tuvieron una gran influencia en su educación artística. Llevarlo a ver obras locales los domingos, así como a la escuela de pintura y teatro mientras crecía, lo encaminó a participar en las artes escénicas a una edad temprana. Después de graduarse de la preparatoria, Henry se mudó a Los Ángeles para obtener una licenciatura en actuación en cine. Fue descubierto en su primer año de universidad y tuvo que abandonarla para trabajar en su primer largometraje. Obtuvo el reconocimiento al principio de su carrera, cuando fue elegido como Josh Díaz en la serie de MTV Teen Wolf (2015-2016). Más tarde, Zaga apareció en lanzamientos exclusivos de Netflix como la película XOXO (2016) y la primera temporada de la serie 13 Reasons Why. En 2019 participó en el papel de Jake en la serie adaptación de Hulu de Looking for Alaska. En abril de 2017, fue elegido como el superhéroe de Marvel, Roberto da Costa/Sunspot, en la película Los nuevos mutantes (2020).