Darya Moroz creció en una familia de actores, por lo que comenzó a actuar a una edad temprana. Debutó a la edad de tres meses en la película Dear, Dearest, Beloved, Unique... (1984). Durante sus años de estudio en la escuela, Daria continuó actuando en varias películas. Fue en el set de la película Fortune (2000) que Darya decidió convertirse en actriz. Ingresó en la Escuela de Teatro de Arte de Moscú, en el curso de Roman Kozak y Dmitry Brusnikin. En 2003, se graduó y fue aceptada en la compañía del Teatro de Arte Chéjov de Moscú. En 2005 se graduó en la facultad de producción de los Cursos superiores para guionistas y directores (taller de Vladilen Arsenyev). Ha ganado dos veces el Premio Nika (2009, 2015)y recientemente ganó reconocimiento por protagonizar la serie de televisión Gold Diggers. En 2022 formó parte del elenco principal en la cinta de Dmitriy Kiselev 12 horas para el fin del mundo.