Nicola Wright comenzó su carrera con papeles en el drama de Cassie MacFarlane Burning an Illusion (1981), el drama de John Altman Remembrance (1981) y la serie de PBS To the Lighthouse (1984-1985). Luego actuó en la comedia de Val Kilmer Top Secret! (1984), Escape (1987-1988) y Christabel (1988-1989). También apareció en el drama cómico de Alan Bates We Think the World of You (1988) y en el drama Lamb (1995) con Liam Neeson. Más recientemente, Wright trabajó en la comedia musical Loins of Punjab Presents (2008) con Shabana Azmi. La actriz ha dedicado los últimos años a aparecer en varios proyectos de terror, entre los que destaca su actuación en el papel principal de Olga Marsdale en Jack In The Box 2: El Despertar (2022), que sigue la historia de una mujer moribunda que abre la clásica caja de “Jack in the box” y entra en un trato con el demonio que vive dentro y que curaría su enfermedad a cambio de ayudarlo a reclamar seis víctimas inocentes.