Yeun Sang-yeop nació el 21 de diciembre de 1983 en Seúl, Corea del Sur. Fue al Kalamazoo College en Estados Unidos, donde estudió Psicología como asignatura principal. El interés de Yeun por la actuación y la improvisación llegó durante este periodo, cuando vio el grupo de improvisación de la universidad. Yeun se mudó a Chicago en 2005, viviendo en Lincoln Square con su hermano. Poco después de la graduación, se unió a Stir Friday Night, un grupo de comedia de dibujo compuesto por miembros asiático-americanos.

El papel más importante de Yeun hasta la fecha fue Glenn Rhee en The Walking Dead, un drama de terror televisivo de la cadena de cable AMC, basado en la serie de cómics del mismo nombre. Yeun dejó el programa en 2016 después de que su personaje Glenn fuera asesinado en el estreno de la séptima temporada. En 2016, Yeun fue seleccionado para la película de acción de Joe Lynch, Mayhem, y en la película de acción y aventura Okja, del director Bong Joon-ho. Yeun también ha actuado en las series y películas animadas, algunos de estos roles incluyen: Avatar Wan, en la segunda temporada de The Legend of Korra; Steve Palchuk en Trollhunters, y Keith en Voltron. En 2018, Yeun protagonizó la película de drama misterioso surcoreano Burning, dirigida por Lee Chang-dong. Además de desempeñarse como actor, Yeun es un inversor de The Bun Shop, un restaurante de fusión coreano-mediterráneo en Koreatown, Los Ángeles. En el 2020 fue alabada su actuación en Minari, una película que le valió una nominación al Screen Actor's Guild Award al siguiente año. Se casó con la fotógrafa Joana Pak el 3 de diciembre de 2016; tienen un hijo juntos.