La carrera de David Ostrosky comenzó a mediados de la década de los ochenta en telenovelas mexicanas como Principessa (1984-1986), Rosa salvaje (1987-1988), Teresa y Carrusel, ambas de 1989. Su popularidad entre la audiencia televisiva aumento la década siguiente con su papel de Mariano Ruiz en Marisol (1996), como Mariano Abasolo en la telenovela de época La antorcha encendida y como Gustavo Corona en El diario de Daniela (1998-1999). Siguió apareciendo en telenovelas los siguientes años y participó constantemente en diferentes episodios de Como dice el dicho desde 2011. En la pantalla grande hizo su debut en 1991 en Triste recuerdo, una cinta dramática protagonizada por Antonio Aguilar. También apareció en Como agua para chocolate (1992), La segunda noche (1999), Morirse está en hebreo (2007). Interpretó el papel del psicólogo Salomón Cohen en la serie de comedia de Netflix La casa de las flores (2018-2020) creada por el mexicano Manolo Caro.
