Susan Williams Antonia Stockard nació el 13 de febrero de 1944 en la ciudad de Nueva York, Nueva York, EE. UU.

Estudió Historia y Literatura en Radcliffe College en Massachusetts y se graduó en 1965. Channing comenzó su carrera como actriz en la Compañía teatral experimental de Boston; actuó en las producciones Off-Broadway que el grupo realizó en1969. Channing hizo su debut televisivo en Plaza Sesamo en el papel de la víctima femenina del pintor de los números. Desempeñó su primer papel protagonista en la película para televisión de 1973, The Girl Most Likely to..., una comedia negra escrita por Joan Rivers.

Después de algunas pequeñas partes en largometrajes, Channing co-protagonizó junto a Warren Beatty y Jack Nicholson en The Fortune (1975), de Mike Nichols. En 1977, a la edad de 33 años, Channing fue elegida para el papel de la adolescente de escuela secundaria, Betty Rizzo, en el exitoso musical Vaselina. La película se estrenó en 1978 y su actuación le valió el Premio People's Choice a la actriz de reparto favorita.

Ella ayudó a crear el papel de Ouisa Kittredge en las versiones teatrales y cinematográficas de Seis grados de separación, por la que fue nominada para un Tony Award y en para el premio de la Academia a Mejor Actriz. Obtuvo el Premio Tony de 1985 a la Mejor Actriz por la puesta en escena de Broadway de Un día en la muerte de Joe Egg.

De 1999 a 2006 interpretó a la primera dama Abbey Bartlet en la serie de televisión de NBC The West Wing, por el que ganó el Premio Emmy a la Mejor Actriz de Reparto en una Serie de Drama. En 2005, Channing ganó un Daytime Emmy Award por Mejor Intérprete en un especial famliar/infantil/juvenil, por  Jack (2004), una película de Showtime TV sobre un joven que lucha por entender por qué su padre dejó a la familia por otro hombre.

También en 2005, Channing protagonizó Out of Practice con Henry Winkler, recibiendo una nominación al Emmy por su papel. Posteriormente, desempeñó el papel de Lydia Barnes, ex esposa de Stewart Barnes (Winkler), y madre de dos hijos y una hija (Christopher Gorham, Paula Marshall, Ty Burrell). El programa fue transmitido por una temporada de 22 episodios.

Desde 2012, Channing desempeñó un papel recurrente en The Good Wife, interpretando el papel de la madre del personaje principal, Veronica Loy, hasta la última temporada en 2016.